已知抛物线y^2=4x的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分久，求证1／m+1／n为定数.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 05:31:30

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第一种情况焦点弦斜率不存在
则焦点弦垂直X轴
m=2 n=2 1/m+1/n=1
第二种情况斜率存在为K
直线方程y=k(x-1) ①
抛物线方程 y^2=4x ②
联解① ②得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
根据韦达定理设弦两端点为(x1,y1) (x2,y2)

m=x1+1 n=x2+1
经过计算得
1／m+1／n=1

已知抛物线y=-2x^2. 已知抛物线y=-x^2+ax+b-b^2的顶点在抛物线y=4x^2+4x+19/12上急..已知一条抛物线的形状与抛物线y＝-1/4x平方-3相同开口也相同,且顶点坐标为(-2,4) 已知抛物线y=x^2-4与直线y=x+2。求抛物线在焦点处的切线方程。已知抛物线y=x^2-(m-4)x-(m-1),若抛物线与X轴两交点都在原点左侧，求M的取值范围已知抛物线y=x^2-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值为？已知抛物线y=-2x2+5x-1，它关于x轴对称的抛物线解析式为多少已知抛物线的解析式y=x^2-(2m-1)x+m^2-m 已知抛物线Y=-X^2+(m-1)X-M+4 已知抛物线y=-x^2+mx-m+2